Interferometrie

Kohärenz und Interferenz

Der Begriff Kohärenz von realen Lichtquellen wird durch ihre Interferenzeigenschaften definiert. Interferenz bedeutet dabei die Überlagerung verschiedener Wellen unter Berücksichtigung ihrer Amplituden, Frequenzen und Phasen. Diese Wellen sind kohärent zueinander, wenn ihre Frequenzen übereinstimmen und sie eine konstante Phasenbeziehung zueinander besitzen. Die Zeit, während der eine Lichtquelle Wellen mit konstanter Phasenbeziehung emittiert, wird als Kohärenzzeit bezeichnet, der Bereich, auf dem eine Welle eine konstante Phase besitzt, Kohärenzlänge.

Da Lichtwellen elektromagnetische Wellen sind und das aus den Maxwellschen Gleichungen folgende Prinzip der linearen Superposition gilt, breitet sich jede Welle ungestört von weiteren Wellen aus.

Überlagert man zwei elektromagnetische Wellen derselben Frequenz n = w / 2 p, die sich beide in Richtung  fortpflanzen, ergibt sich die Feldstärke E der Gesamtwelle mit

    ( 3-1 ),

mit

    ( 3-2 )

als Wellenvektor des Lichts und f ₁ und f ₂ als Phasen der beiden Wellen. Meßbar ist jedoch nur die Intensität

   ( 3-3 ),

und nicht die Feldstärke E. Setzt man die Gleichung ( 3-1 ) in die Gleichung ( 3-3 ) ein, so erhält man die meßbare Intensität

   ( 3-4 ).

Das Resultat beinhaltet außer der Summe der Einzelintensitäten auch den Interferenzterm

   ( 3-5 ).

Besitzen beide Wellen zeitlich konstante Phasen f ₁ und f ₂, so ergeben sich Wegdifferenzen , für welche der Interferenzterm maximal bzw. minimal wird. Aufeinanderfolgende Maxima und Minima unterscheiden sich in ihren Wegdifferenzen genau, wie aus Gleichung ( 3-2 ) ersichtlich, um die Wellenlänge l .

Ändert sich die Phasendifferenz  statistisch, so treten keine Interferenzerscheinungen mehr auf. Die zeitliche Änderung der Phase bestimmt somit die zeitliche Kohärenz. Nur fiktive monochromatische Lichtquellen mit einer Frequenzbandbreite von  sind zeitlich völlig kohärent. Die Kohärenzzeit D t, der zeitliche Bereich während dessen eine Lichtquelle konstante Phasenbeziehungen besitzt, läßt sich als Kehrwert der Frequenzbandbreite darstellen:

   ( 3-6 )

Die Kohärenzlänge errechnet sich daraus mit

   ( 3-7 ).

Ein klassischer Versuch, Kohärenzlängen zu messen, stammt von Michelson. Zeitliche Kohärenz wird ebenfalls oft mit Hilfe dieses Zweistrahlinterferenz-Versuchs definiert.
   Abbildung 3-1: Aufbau eines Michelson-Interferometers aus [BIM93]

Das Licht einer Quelle wird durch einen Strahlteiler getrennt und fällt auf die Spiegel 1 und 2. Es wird reflektiert und durch den Strahlteiler wieder vereinigt, um auf einen Schirm aufzutreffen. Auf diesem wird nur dann ein Interferenzbild – Abbildung 1-4 – erzeugt, wenn der Wegunterschied der beiden Teilbündel nicht größer als die Kohärenzlänge ist. Wird durch Verschieben eines der beiden Spiegel der Wegunterschied verändert, so ergeben sich aufeinanderfolgende Maxima bei Wegunterschieden von

    (m = 1, 2, 3, ...)   ( 3-8 ).

Inhomogenitäten der Spiegel oder des Strahlteilers machen sich als Irregularitäten in den Interferenzmustern bemerkbar, worauf viele Anwendungen beruhen.

In ähnlicher Weise – durch den Youngschen Versuch – kann die räumliche Kohärenz definiert werden.
 

 Abbildung 3-2: Aufbau eines Youngschen Doppelspaltexperiments aus [BIM93]

Eine monochromatische Lichtquelle Q mit der endlichen Ausdehnung D x und dem Öffnungswinkel 2u beleuchtet einen Doppelspalt. Die von den beiden Spalten ausgehenden Wellen interferieren, wenn beide eine definierte Phase besitzen. Hierfür läßt sich die Grenzbedingung

   ( 3-9 )

herleiten.